2.1 Het gaat in deze zaak over het volgende.
a. Tussen partijen bestond een rekening-courantovereenkomst waarbij de Bank aan [geïntimeerde] (geboren op [datum]) een bankpas en een pincode heeft verstrekt. Op die overeenkomst zijn van toepassing de Voorwaarden Gebruik Geld- en Betaalautomaten van de Nederlandse Vereniging van Banken (december 1997) (verder: "VgGB").
b. [geïntimeerde] heeft op 4 november 2000 omstreeks 19:06 uur gebruik gemaakt van een kaartjesautomaat in de hal van het NS-station Leiden Centraal teneinde met gebruik van haar bankpas een treinkaartje te kopen. Er stonden toen - in elk geval naar het idee van [geïntimeerde] - meerdere mensen achter haar te wachten. [geïntimeerde] heeft aanvankelijk zelf de automaat bediend en haar bankpas ingevoerd. De automaat accepteerde die transactie niet. Op dat moment dook een [geïntimeerde] onbekende man op die haar zijn hulp aanbood. Deze man toetste iets op de kaartjesautomaat in waarna hij opzij stapte naar een plaats van waar hij niet kon meekijken bij het intoetsen door [geïntimeerde] van haar pincode, hetgeen [geïntimeerde] vervolgens deed. Op dat moment zei de eerder aangeduide man: "Mevrouw , U heeft een tientje laten vallen." [geïntimeerde] zag op de vloer een biljet van tien gulden liggen. Zij bukte zich en heeft het biljet opgeraapt. Toen zij overeind was gekomen zag zij dat een bankpas weer uit de automaat was gekomen, zij heeft die pas - aannemende dat het haar pas was - uit het apparaat genomen en in haar portemonnee gestopt. Ook heeft zij het gewenste treinkaartje uit de automaat gepakt.
c. Later op die dag heeft [geïntimeerde] het voorval aan haar dochter verteld. Die dochter zei haar dat het een truc was om een pinpas te stelen. [geïntimeerde] heeft toen op aanraden van haar dochter meteen gekeken of haar pasje nog in haar portemonnee zat. Dat geschiedde in een autobus bij slecht licht; [geïntimeerde] heeft daarvoor haar bril niet opgezet. Zij zag een pasje in haar portemonnee zitten dat leek op haar pasje, en dacht dat het haar pasje was. Het pasje heeft zij toen niet uit haar portemonnee gehaald en zij heeft toen niet de tekst op de pas (naam rekeninghouder e.d.) gelezen.
d. Met gebruik van de bankpas van [geïntimeerde] hebben een of meer daartoe onbevoegde personen bedragen opgenomen en betalingen gedaan voor een totaal bedrag van ƒ 19.245,95, zulks in de periode van 4 november 2000 19:10 uur tot en met 7 november 13:33 uur. Het gaat daarbij om 33 boekingen van maximaal ƒ 1.000,- , waarvan enkele met een tijdsaanduiding van omstreeks 24:00/00:00 uur.
e. Na een melding door een vestiging van de Grenswisselkantoren (GWK) aan de Bank van een verdachte beoogde transactie waarbij de bankpas van [geïntimeerde] bij die vestiging was achtergelaten, heeft de Bank op 7 november 2000 contact opgenomen met [geïntimeerde]. Toen bleek dat de bankpas in de portemonnee van [geïntimeerde] een pas van andere rekeninghouders van de Bank was. [geïntimeerde] had op dat moment nog geen bankafschriften ontvangen waarop onbevoegd uitgevoerde transacties waren vermeld.
f. [geïntimeerde] heeft op dezelfde dag, 7 november 2000, bij de politie te Leiderdorp aangifte gedaan van diefstal van haar pinpas en de daarbij behorende pincode en van het valselijk gebruik van die pas. Mede deze aangifte heeft geleid tot veroordeling van meerdere daders.
g. De Bank heeft van de onbevoegd van de rekening van [geïntimeerde] afgeboekte bedragen ƒ 4.256,55 aan [geïntimeerde] vergoed, zijnde het totaalbedrag van de op 4 november 2000 van haar rekening afgeschreven bedragen. De Bank heeft dat naar haar zeggen onverplicht en coulancehalve gedaan.
h. [geïntimeerde] wist destijds niet van de omschreven "tienjestruc". Die truc - nader omschreven in door partijen in het geding gebrachte krantenartikelen - was destijds ook niet algemeen bekend. Veel mensen zijn slachtoffer van de truc geworden.
Bij de vaststelling van deze feiten heeft het hof mede in aanmerking genomen hetgeen [geïntimeerde] ter gelegenheid van de pleidooien heeft toegelicht, voorzover dat niet (gemotiveerd) door de Bank is betwist. Zulks betreft onder meer: (b) de plaats waar de "behulpzame" man stond toen [geïntimeerde] haar pincode intoetste; (c) de wijze waarop [geïntimeerde] heeft gecontroleerd of de bankpas zich in haar portemonnee bevond, en (h) de onbekendheid destijds van de tientjestruc.