Het hof overweegt het navolgende.
Volgens vaste rechtspraak van de Hoge Raad gelden met betrekking tot de door de rechter te bepalen ingangsdatum van een (gewijzigde) onderhoudsverplichting de volgende regels:
(i) De rechter die beslist op een verzoek tot wijziging van een eerder vastgestelde bijdrage in het levensonderhoud, zal in het algemeen behoedzaam gebruik moeten maken van zijn bevoegdheid de wijziging te laten ingaan op een vóór zijn uitspraak gelegen datum, met name indien dit ingrijpende gevolgen kan hebben voor de onderhoudsgerechtigde in verband met een daardoor in het leven geroepen verplichting tot terugbetaling van hetgeen in de daaraan voorafgaande periode in feite is betaald of verhaald.
(ii) Deze behoedzaamheid geldt ook voor de rechter in hoger beroep die met ingang van een vóór zijn uitspraak gelegen datum een zodanige wijziging brengt in de door de rechter in eerste aanleg vastgestelde of gewijzigde bijdrage dat zij kan leiden tot de hiervoor bedoelde ingrijpende gevolgen.
(iii) Deze behoedzaamheid brengt mee dat de rechter naar aanleiding van hetgeen partijen hebben aangevoerd, zal moeten beoordelen of, en in hoeverre, in redelijkheid van de onderhoudsgerechtigde terugbetaling kan worden verlangd van hetgeen in overeenstemming met diens behoefte aan levensonderhoud reeds is uitgegeven, en dat de rechter, indien dit naar zijn oordeel het geval is, van zijn beoordeling rekenschap zal moeten geven in de motivering.
In deze regels (i)-(iii) ligt besloten dat de rechter die een onderhoudsverplichting verlaagt met ingang van een vóór zijn uitspraak gelegen datum, steeds aan de hand van hetgeen ten processe is gebleken, zal moeten beoordelen in hoeverre een daaruit voortvloeiende terugbetalingsverplichting in redelijkheid kan worden aanvaard. Hij is derhalve bij die beoordeling niet afhankelijk van een door de onderhoudsgerechtigde gevoerd, op die terugbetaling betrekking hebbend verweer.
Het hof acht het redelijk om, evenals de rechtbank, de ingangsdatum van de hierna te wijzigen kinderalimentatie te stellen op 18 september 2018, de datum van indiening van het verzoekschrift van de man in eerste aanleg en de datum ook met ingang waarvan de vrouw er in het uitgavenpatroon voor [minderjarige 1] rekening mee heeft kunnen houden dat de kinderalimentatie mogelijk op nihil kon worden gesteld. Uit de stukken en het verhandelde tijdens de mondelinge behandeling is het voldoende aannemelijk geworden dat er thans nog sprake is van een achterstand in de kinderalimentatie over de periode tot 1 oktober 2017. Het exacte bedrag van de achterstand is tijdens de mondelinge behandeling niet duidelijk geworden, mogelijk gaat het om een bedrag van ongeveer € 1.000,-. In zoverre heeft de vrouw nog een vordering op de man, maar in de visie van het hof betreft dit een geschil tussen partijen dat buiten de reikwijdte van deze procedure valt. Verder is gebleken dat het LBIO de kinderalimentatie over de periode van 1 oktober 2017 tot 1 januari 2019 kinderalimentatie bij de man heeft geïncasseerd, zoals partijen tijdens de mondelinge behandeling hebben bevestigd.
Het hof is voorts van oordeel, alles overziend, dat de vrouw de eventueel te veel geïncasseerde of ontvangen kinderalimentatie over de periode van 18 september 2018 tot 1 januari 2019 in beginsel wel dient terug te betalen, maar de eventueel door de man nog verschuldigde achterstallige kinderalimentatie over de periode tot 1 oktober 2017 als voormeld, kan de vrouw daarmee wel verrekenen. Het hof gaat ervan uit dat partijen dit in onderling overleg, zo-nodig met behulp van het LBIO, regelen.