Overwegingen
1. Aangezien nader onderzoek naar het oordeel van de voorzieningenrechter redelijkerwijs niet kan bijdragen aan de beoordeling van de zaak, zal met toepassing van artikel 8:86 van de Algemene wet bestuursrecht (Awb) onmiddellijk op het beroep worden beslist. Daartoe wordt als volgt overwogen.
2. Eiseres heeft gesteld te zijn geboren op [geboortedatum] en de Eritrese nationaliteit te bezitten. Op 27 april 2015 heeft zij, mede ten behoeve van haar minderjarige zoon [naam 2], een aanvraag ingediend tot het verlenen van een verblijfsvergunning asiel voor bepaalde tijd.
3. Bij het bestreden besluit heeft verweerder de aanvraag afgewezen op grond van artikel 30, eerste lid, aanhef en onder a, van de Vreemdelingenwet 2000 (Vw 2000) omdat Italië verantwoordelijk is voor de behandeling van haar asielaanvraag. Daartoe heeft verweerder vastgesteld dat uit gegevens van Eurodac volgt dat eiseres via Italië het grondgebied van de lidstaten is ingereisd. Vanuit Italië is eiseres naar Nederland gekomen. Op 29 april 2015 heeft verweerder de Italiaanse autoriteiten verzocht om eiseres en haar zoontje over te nemen op grond van artikel 13, eerste lid, van Verordening (EU) 604/2013 (hierna: Dublin III). De Italiaanse autoriteiten hebben op 16 juni 2015 hiermee ingestemd. Daarmee staat volgens verweerder de verantwoordelijkheid van Italië voor de behandeling van het asielverzoek van eiseres vast.
4. Eiseres heeft aangevoerd dat zij afhankelijk is van haar broer die reeds in Nederland verblijft. Daarbij heeft zij gesteld dat zij epileptisch is en dat zij de hulp van haar broer nodig heeft bij de opvoeding van haar kind. Zij stelt verder dat de Italiaanse autoriteiten falen met betrekking tot de opvang van kwetsbare groepen. Eiseres wijst op de brief van 8 juni 2015 van de Italiaanse autoriteiten waaruit blijkt dat voor die groepen 161 opvangplaatsen beschikbaar zijn. Niet valt in te zien dat, afgezet tegen het grote aantal asielaanvragen in Italië (2014: 63.700 aanvragen), het aantal geschikte opvangplaatsen voor kwetsbare groepen toereikend zal zijn. Eiseres meent dat niet voldaan is aan de vereisten van het arrest Tarakhel tegen Zwitserland van 4 november 2014, nr. 29217/12 (hierna: Tarakhel-arrest) van het Europees Hof voor de rechten van de mens (hierna: EHRM), nu door de Italiaanse autoriteiten geen concrete en individuele toezeggingen over de opvang van eiseres en haar zoon zijn gedaan.
De voorzieningenrechter overweegt als volgt.
5. In artikel 30, eerste lid, aanhef en onder a, van de Vw 2000 is bepaald dat een aanvraag tot het verlenen van een verblijfsvergunning asiel voor bepaalde tijd wordt afgewezen, indien een ander land, partij bij het Vluchtelingenverdrag ingevolge een verdrag of een dit land en Nederland bindend besluit van een volkenrechtelijke organisatie verantwoordelijk is voor de behandeling van de aanvraag.
6. Niet in geschil is dat Italië met de aanvaarding van het overnameverzoek verantwoordelijk is geworden voor de behandeling van de asielaanvraag van eiseres.
7. De voorzieningenrechter stelt vast dat eiseres haar gestelde epilepsie niet heeft onderbouwd met medische stukken. Naar het oordeel van de voorzieningenrechter heeft eiseres daarmee de afhankelijkheid van haar broer, die gelegen zou zijn in haar aandoening en de benodigde hulp bij de opvoeding van haar kind, niet aannemelijk heeft gemaakt. Hier voegt de voorzieningenrechter aan toe dat eiseres tijdens het eerste gehoor van 2 juli 2015 heeft verklaard dat zij niet afhankelijk is van haar broer. Verweerder heeft daarom terecht afgezien van toepassing van artikel 16, eerste lid, van Dublin III.
8. Uit het Tarakhel-arrest volgt dat overdracht van een bijzonder kwetsbare groep, zoals een gezin met minderjarige kinderen, aan Italië leidt tot een situatie in strijd met artikel 3 van het Europees Verdrag voor de bescherming van de Rechten van de Mens en de fundamentele vrijheden (EVRM), indien verweerder voorafgaand aan de overdracht geen individuele garantie heeft verkregen van de Italiaanse autoriteiten dat de gezinsleden samen, en in voor hen geschikte voorzieningen, zullen worden opgevangen. Onder die omstandigheden dient de lidstaat die overdracht heeft verzocht de behandeling van de asielaanvraag aan zich te trekken met toepassing van artikel 17, eerste lid, van Dublin III.
9. De voorzieningenrechter is van oordeel dat eiseres en haar minderjarig kind (geboren op [geboortedatum]) moeten worden aangemerkt als behorend tot een bijzonder kwetsbare groep als bedoeld in dit arrest.
10. De voorzieningenrechter stelt vast dat verweerder noch ten tijde van het bestreden besluit, noch ten tijde van de zitting garanties als bedoeld in het Tarakhel-arrest van de Italiaanse autoriteiten heeft verkregen.
11. Verweerder heeft zich ter zitting op het standpunt gesteld dat dergelijke garanties niet nodig zijn. Verweerder licht toe dat de brief van 8 juni 2015 van de Italiaanse autoriteiten voldoende garanties biedt. In de bijlage bij deze brief worden 161 projecten vermeld voor de opvang van gezinnen in het kader van het System for Protection of Asylum Seekers and Refugees (SPRAR), die als voldoende garantie mogen worden beschouwd in het licht van het interstatelijk vertrouwensbeginsel. Bij overdracht wordt 48 uren tevoren de plaats waar de vreemdelingen worden opgevangen bekendgemaakt. Als uit navraag blijkt dat er geen plaats is zal geen overdracht plaatsvinden, aldus verweerder.
12. Verweerder heeft verder verwezen naar de resultaten van het (fact finding-) onderzoek naar het SPRAR-systeem, uitgevoerd door de verweerder en zijn ambtgenoten uit Duitsland en Zwitserland in juli 2015. Daarbij is aan twee projecten een bezoek gebracht.
13. De voorzieningenrechter is van oordeel dat uit het standpunt van verweerder en uit de resultaten van het onderzoek naar het SPRAR-systeem niet afgeleid kan worden dat zich een relevante vermindering van de schaarste aan opvangplaatsen voor kwetsbare groepen heeft voorgedaan. Verweerder heeft daar ter zitting geen andere informatie over kunnen verschaffen. Ook kan uit de overige stukken niet afgeleid worden dat eiseres en haar kind samen zullen worden opgevangen in een passende locatie. Bij deze stand van zaken kan naar het oordeel van de voorzieningenrechter niet worden aangenomen dat eiseres en haar kind na overdracht aan Italië de opvang zullen krijgen die hen vrijwaart van een situatie als bedoeld in artikel 3 van het EVRM.
14. De verwijzing door verweerder ter zitting naar de uitspraak van de Afdeling bestuursrechtspraak van de Raad van State van 20 mei 2015 (ECLI:RVS:2015:1677), hierna: de Afdeling, slaagt niet omdat in die zaak alsnog een lijst van de Italiaanse autoriteiten was overgelegd waarop de betrokken vreemdelingen stonden vermeld. De Afdeling heeft de lijn die is uitgezet in deze uitspraak voortgezet in haar uitspraak van 26 juni 2015 (ECLI:RVS:2015:2097).
15. Verweerder heeft het bestreden besluit onvoldoende zorgvuldig voorbereid en voorts zijn standpunt dat voldoende garanties, als bedoeld in het Tarakhel-arrest, zijn geboden ten aanzien van eiseres en haar kind, ondeugdelijk gemotiveerd. Het beroep is gegrond en het bestreden besluit wordt vernietigd wegens strijd met de artikelen 3:2 en 3:46 van de Awb.
16. Gegeven de beslissing in de hoofdzaak is er geen aanleiding voor het treffen van een voorlopige voorziening als bedoeld in artikel 8:81 van de Awb.
17. De voorzieningenrechter zal met toepassing van artikel 8:75, eerste lid, van de Awb verweerder veroordelen in de kosten die eiseres heeft gemaakt. De kosten zijn op grond van het Besluit proceskosten bestuursrecht vastgesteld op € 1.470,- (1 punt voor het verzoek om een voorlopige voorziening, 1 punt voor het beroepschrift, 1 punt voor het verschijnen ter zitting, waarde per punt € 490,- en een wegingsfactor 1).