Beoordeling van het geschil
2.1 Op grond van artikel 8:81, eerste lid, van de Awb kan de voorzieningenrechter van de rechtbank die bevoegd is of kan worden in de hoofdzaak, op verzoek een voorlopige voorziening treffen indien onverwijlde spoed, gelet op de betrokken belangen, dat vereist. Ten aanzien van de ontvankelijkheid van het verzoek overweegt de voorzieningenrechter dat niet is gebleken van beletselen om [X] te kunnen ontvangen. Voorts is genoegzaam aangetoond dat hij een spoedeisend belang heeft bij de gevraagde voorlopige voorziening.
2.2 Indien, zoals in het onderhavige geval, het verzoek om een voorlopige voorziening wordt gedaan terwijl beroep bij de rechtbank is ingesteld, kan de voorzieningenrechter op grond van artikel 8:86, eerste lid, van de Awb onmiddellijk uitspraak doen in de hoofdzaak, indien hij van oordeel is dat na de zitting nader onderzoek redelijkerwijs niet kan bijdragen aan de beoordeling van de zaak. Naar het oordeel van de voorzieningenrechter is dit het geval. De voorzieningenrechter zal daarom onmiddellijk uitspraak doen in de hoofdzaak. Hierbij neemt de voorzieningenrechter in aanmerking dat de door [X] ter zitting opgeworpen vraag of de verkoop van de kade wellicht niet openbaar aanbesteed had moeten worden, in welk kader [X] heeft aangegeven -zakelijk weergegeven- dat hij ook wel een bod op de kade had kunnen en willen uitbrengen, thans niet ter beoordeling staat. Dit geldt ook voor de vraag of [Y] in verband met een uitbreiding van zijn activiteiten mogelijk een vergunning op grond van de Wet Milieubeheer nodig heeft, zoals [X] ter zitting heeft gesuggereerd.
2.3 Ingevolge artikel 125 van de Gemeentewet is het gemeentebestuur bevoegd tot de toepassing van bestuursdwang. De bevoegdheid tot het toepassen van bestuursdwang komt toe aan het college van burgemeester en wethouders, indien de toepassing van bestuursdwang dient tot de handhaving van regels welke het gemeentebestuur uitvoert. Artikel 5:21 van de Awb bepaalt dat onder een last onder bestuursdwang wordt verstaan: de herstelsanctie, inhoudende een last tot geheel of gedeeltelijk herstel van de overtreding, en de bevoegdheid van het bestuursorgaan om de last door feitelijk handelen ten uitvoer te leggen, indien de last niet of niet tijdig wordt uitgevoerd. Ingevolge artikel 5:24 van de Awb dient de last onder bestuursdwang de te nemen herstelmaatregelen te beschrijven en een termijn te bevatten waarbinnen zij moeten worden uitgevoerd.
2.4 Gelet op het algemeen belang dat gediend is met handhaving, zal in geval van overtreding van een wettelijk voorschrift het bestuursorgaan dat bevoegd is om met een last onder bestuursdwang of een last onder dwangsom op te treden, in de regel van deze bevoegdheid gebruik moeten maken. Tegen deze achtergrond is het dus niet relevant dat [Y] geen officieel handhavingsverzoek heeft ingediend bij het college. Evenmin is relevant dat het college tot handhaving is overgegaan nadat [Y], in het kader van de aanvaarding van het aanbod tot koop van de kade, de gemeente ervan in kennis heeft gesteld dat aan deze kade nog een schip is afgemeerd. Doorslaggevend is of sprake is van een overtreding van een wettelijk voorschrift en niet wie dit en langs welke weg aan de orde heeft gesteld.
2.5 Slechts onder bijzondere omstandigheden mag van het bestuursorgaan worden gevergd van handhavend optreden af te zien. Dit kan zich voordoen indien concreet zicht op legalisering bestaat. Voorts kan handhavend optreden zodanig onevenredig zijn in verhouding tot de daarmee te dienen belangen dat van optreden in die concrete situatie behoort te worden afgezien.
2.6 De voorzieningenrechter stelt vast dat de "[naam schip]" ligplaats inneemt aan een kade waar dit, gelet op de Algemene Plaatselijke Verordening van de gemeente Leeuwarden (hierna: de verordening) en het Aanwijzingsbesluit ligplaatsen, kaden en wallen (hierna: het aanwijzingsbesluit), niet is toegestaan. Het college is derhalve bevoegd om hiertegen handhavend op te treden. Van omstandigheden op grond waarvan geoordeeld moet worden dat het college van deze bevoegdheid geen gebruik mag maken, is de voorzieningenrechter niet gebleken. Dat het college niet eerder handhavend is opgetreden, is onvoldoende reden om tot het oordeel te komen dat het college daardoor bij [X] het gerechtvaardigde vertrouwen heeft gewekt dat tegen de illegale ligplaats van de "[naam schip]" niet handhavend zou worden opgetreden (vgl. LJN: BJ9503). Bovendien is gesteld noch gebleken dat zijdens het college een ongeclausuleerde toezegging is gedaan dat van handhavend optreden zal worden afgezien. De voorzieningenrechter oordeelt verder dat het college afdoende gemotiveerd heeft uiteengezet dat de verordening en het aanwijzingsbesluit geen mogelijkheden bieden om de illegale ligplaats van de "[naam schip]" te legaliseren. [X] heeft weliswaar een aanvraag om een ligplaatsvergunning ingediend, maar deze aanvraag heeft geen betrekking op de onderhavige locatie.
2.7 Ter zitting is het de voorzieningenrechter op basis van de getoonde foto's en ander beeldmateriaal van de bewuste kade duidelijk geworden dat de "[naam schip]" het enige schip is dat ligplaats inneemt aan dat deel van de kade van het Verbindingskanaal dat op grond van de tussen de gemeente en [Y] gesloten koopovereenkomst in eigendom zal worden overgedragen aan [Y]. Voor en achter de "[naam schip]" liggen weliswaar andere schepen, maar deze liggen niet aan de kade die door [Y] is gekocht. Van vergelijkbare gevallen waartegen niet handhavend wordt opgetreden is geen sprake. Het beroep op het gelijkheidsbeginsel faalt derhalve. Het college heeft overigens aangegeven dat nog bezien zal worden of tegen deze andere schepen, gelegen aan andere delen van de kade van het Verbindingskanaal, handhavend opgetreden kan en zal worden. In dit verband is aangegeven dat, gelet op de beperkte gemeentelijke handhavingscapaciteit, eerst de meest urgente gevallen zullen worden aangepakt, eerst in het centrum van Leeuwarden en daarna in het buitengebied. De voorzieningenrechter kan deze aanpak niet onredelijk achten.
2.8 De voorzieningenrechter stelt vast dat het college, nadat geconstateerd was dat de "[naam schip]" illegaal ligplaats innam, niet rauwelijks heeft besloten tot handhavend optreden, maar dat medewerkers van Stadstoezicht deze kwestie hebben besproken met [X]. Bij die gelegenheid is hem geadviseerd om een andere ligplaats te zoeken. Ofschoon hem hiertoe voldoende tijd is geboden, naar de voorzieningenrechter begrijpt mede gelet op de omvang en de diepgang van zijn schip, heeft [X] geen onderzoek gedaan naar andere ligplaatsen. Zijdens de gemeente is wel gezocht naar alternatieve locaties. Dit heeft uiteindelijk ook geresulteerd in een concreet aanbod voor een andere (tijdelijke) ligplaats; het college heeft toegezegd dat de "[naam schip]" tot 1 augustus 2010 ligplaats mag innemen aan de Junokade of de Lorentzkade. Tegen deze achtergrond kan niet staande worden gehouden dat het college de belangen van [X] heeft miskend. Weliswaar wordt [X] vanwege de last onder bestuursdwang in zijn belangen geschaad, maar van een onevenredigheid tussen de belangen van [X] bij het verder ongestoord ligplaats innemen aan de bewuste kade en het belang van het college bij handhaving van wettelijke voorschriften, in casu de verordening en het aanwijzingsbesluit, is naar het oordeel van de voorzieningenrechter geen sprake. Hierbij neemt de voorzieningenrechter in aanmerking dat hem niet is gebleken van gegronde redenen op grond waarvan geoordeeld kan worden dat [X] de hem aangeboden alternatieve ligplaats aan de Junokade of de Lorentzkade terecht heeft geweigerd. Dat volgens [X] ongewis is of hij in de nabijheid van deze ligplaatsen kan beschikken over (kracht)stroom, is daartoe onvoldoende. Het behoort niet tot de verantwoordelijkheid van het college om er voor zorg te dragen dat (kracht)stroom aanwezig is. In dit verband is van belang dat ter zitting duidelijk is geworden dat hij thans zelf, zonder enige tussenkomst van de gemeente, (kracht)stroom heeft geregeld. De voorzieningenrechter ziet niet in waarom de gemeente een rol zou moeten spelen bij het regelen van (kracht)stroom in de nabijheid van de aangeboden tijdelijke ligplaatsen. Dit geldt overigens ook voor andere nutsvoorzieningen.
2.9 Uit de stukken blijkt dat het handhavingstraject jegens [X] is begonnen eind augustus 2008. Toen is door medewerkers van Stadstoezicht geconstateerd dat de "[naam schip]" illegaal ligplaats inneemt aan de bewuste kade. Dit is [X] bij die gelegenheid ook te verstaan gegeven. Tegen deze achtergrond acht de voorzieningenrechter het alleszins redelijk dat [X] tot 15 februari 2010 de gelegenheid is geboden om zijn schip te verplaatsen naar een andere ligplaats, te meer nu [X] door de gemeente is gewezen op tijdelijke ligplaatsen aan de Junokade of de Lorentzkade. Overigens heeft het college ter zitting toegezegd dat het in verband met de weersomstandigheden niet reeds op 15 februari 2010 gebruik zal maken van zijn bevoegdheid om de "[naam schip]" te verplaatsen. Daarmee zal gewacht worden tot de weersomstandigheden dat toelaten. Toegezegd is dat niet vóór 1 maart 2010 gebruik zal worden gemaakt van de bevoegdheid om de "[naam schip]" te verplaatsen.
2.10 Uit het voorgaande volgt dat het beroep ongegrond is. Voor het treffen van een voorlopige voorziening bestaat daarom geen aanleiding, zodat het verzoek wordt afgewezen.